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Vierklänge

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Aus der Anwendung der Kombinatorik wissen wir, dass es insgesamt $$\left(\begin{matrix}12\\4\\\end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix}11\\4\\\end{matrix}\right)=\frac{12!}{\left(12-4\right)!\ \cdot\ 4!}-\frac{11!}{\left(11-4\right)!\ \cdot\ 4!}=165$$ verschiedene Vierklänge (12 über 4 abzüglich der 11 über 4, die nicht mit dem Grundton beginnen) zu ein und demselben Grundton gibt.

Man kann die 165 Vierklänge in 43 Gruppen zu jeweils vier Akkorden zusammenfassen, weil es zu jedem Vierklang drei Umkehrungen gibt. Man erhält auf diese Weise die folgende vollständige Auflistung aller innerhalb einer Oktave möglichen Vierklänge:


  • Hinweis: Die Akkordbezeichnungen werden später eingeführt.

  • Als Referenz gibt´s hier die Excel-Datei zum Download. Die Akkorde, die zwei oder mehr kleine Sekunden hintereinander beinhalten (-1-1-), klingen extrem dissonant und die Namensgebung erweist sich als schwierig.