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Dreiklänge

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Aus der Anwendung der Kombinatorik wissen wir, dass es insgesamt $$\left(\begin{matrix}12\\3\\\end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix}11\\3\\\end{matrix}\right)=\frac{12!}{\left(12-3\right)!\ \cdot\ 3!}-\frac{11!}{\left(11-3\right)!\ \cdot\ 3!}=55$$ verschiedene Dreiklänge zu ein und demselben Grundton innerhalb einer Oktave gibt (12 über 3 abzüglich der 11 über 3, die nicht mit dem Grundton beginnen).

Man kann die 55 Dreiklänge in 19 Gruppen zu jeweils dreien clustern, weil es zu jedem Dreiklang zwei Umkehrungen gibt. Man erhält auf diese Weise die folgende vollständige Auflistung aller innerhalb einer Oktave möglichen Dreiklänge:


Hinweis: Die Akkordbezeichnungen werden später eingeführt.

Als Referenz gibt´s hier die Excel-Datei mit Makro zum Download.